已知定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當時,

(1)求函數(shù)在[-1,1]上的解析式;

(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(0,1]上是減函數(shù)。

(3)要使方程在[-1,1]上恒有實數(shù)解,求實數(shù)b的取值范圍.

(1)

(2)證:任設(shè),則

,

,即

上是減函數(shù)..

  (3)記,則上的單調(diào)遞減函數(shù).

在[-1,1]上為奇函數(shù),∴當

,即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、已知定義在[-1,1]上的函數(shù)y=f(x)的值域為[-2,0],則函數(shù)y=f(cos2x)的值域為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)用定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù),若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在[-1,1]上的函數(shù)y=f(x)的值域為[-2,0],則函數(shù)y=f(cos2x)的值域為( 。
A.[-1,1]B.[-3,-1]C.[-2,0]D.不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)用定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

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