【題目】橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，

∴當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．

由橢圓的定義可得：△FMN的周長(zhǎng)的最大值=4a=4 ．

c= =1．

把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得y=± ．

∴此時(shí)△FMN的面積S= = ．

故選：C．

設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．c= =1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得： =1，解得y，即可得出此時(shí)△FMN的面積S．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明： ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C： 過(guò)點(diǎn)P（ ，1）且離心率為 ，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)A（﹣4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3 ，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．
（1）當(dāng)a=2， 時(shí)，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F(xiàn)分別為BC，PE的中點(diǎn)，AF⊥平面PED．
（1）求證：PA⊥平面ABCD
（2）求直線BF與平面AFD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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