已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數(shù)m的值．

 

2＋.

【解析】由已知可得直線l的方程：y＝x－1，左焦點F1(－1，0)，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得：(2m－1)x2－2mx＋2m－m2＝0.當m>1時，Δ＝4m(2m2－4m＋2)>0恒成立．因為＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，所以(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0.(*)

因為y1＝x1－1，y2＝x2－1，所以(*)式化簡得：x1x2＋1＝0.

由此可得＋1＝0，(m>1)，由此解得m＝2＋.

 

練習冊系列答案
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已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

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雙曲線的焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標準方程為______________________.

 

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點P在橢圓上．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

 

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設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

 

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已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

 

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已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

 

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如圖，已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x2＋y2＝1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于.求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么．

 

 

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