14．解方程：$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$=25-2x．

分析 構造函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$y=25-2x．判斷y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$為增函數(shù)，y=25-2x．減函數(shù)，利用開方判斷即可．

解答 解：y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$
y=25-2x．

根據函數(shù)的單調性得出：y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$為增函數(shù)，
y=25-2x．減函數(shù)，
交點只有一個，
所以方程：$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+5}$+2$\sqrt{{x}^{2}+5x}$=25-2x．只有一個根．
x=4方程成立，

點評 本題考查了函數(shù)的思想，方程的求解，利用函數(shù)圖象求解問題，關鍵發(fā)現(xiàn)特殊值的驗證．

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4．如圖，已四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在PD、PC上，2PN=NC，PM=MD
（1）求證：PC⊥平面AMN；
（2）求四面體P-ABN的體積．

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5．某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面，若水渠的橫斷面面積設計為定值m，渠深3米，則水渠側壁的傾斜角α應為多少時，方能使修建成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$為非零向量，$\overrightarrow$=（3，4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$的單位向量$\overrightarrow{{a}_{0}}$=（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）．

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9．在8和200之間插入三個數(shù)，使它們構成等比數(shù)列，求這三個數(shù)．

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3．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
$\overrightarrow x$$\overrightarrow y$$\overrightarrow w$ $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）2$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）2$\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）（y-$\overrightarrow y$）$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）（y-$\overrightarrow y$）
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據，建立y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）以知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x．根據（Ⅱ）的結果回答
當年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
附：對于一組數(shù)據（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．

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10．如圖，設三棱柱ABC-A1B1C1的體積為2，P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點，且AP=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為$\frac{2}{3}$．

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7．在正六棱錐P-ABCDEF中，AB=1，若平面PAB⊥平面PDE，則PA=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，該正六棱錐的體積是$\frac{3}{4}$．

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8．觀察下列等式
l+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+l）；
l+3+6+…+$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）；
1+4+10+…$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推測，1+5+15+…+$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{120}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）．

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