已知數(shù)列{an}中，an=
nn2+156
，則an的最大值為
0.04
0.04
．
分析：an=
n
n2+156
=
1
n+
156
n
≤
1
2
156
=
1
4
39
，由此能求出an的最大值．
解答：解：an=
n
n2+156

=
1
n+
156
n

≤
1
2
156

=
1
4
39
，
當(dāng)x=
156
x
，即x=2
39
時(shí)，等式成立，
12＜2
39
＜13，
所以最大值為n=12或13時(shí)出現(xiàn)，
n=12時(shí)，an=
n
n2+156
=0.04
n=13時(shí)，an=
n
n2+156
=0.04
所以當(dāng)n=12和13時(shí)，取最大值0.04．
故答案為：0.04．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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同步練習(xí)冊(cè)答案