Question

某學校在高一年級舉行“低碳生活”知識競賽，現(xiàn)有甲、乙兩個班級代表隊進入決賽，決賽共設(shè)20道選擇題，分20輪進行，每輪1道題選擇題，每道題采用拋硬幣的方式來決定由哪個代表隊來答題，答對得3分，答錯扣1分，若規(guī)定拋出硬幣正面朝上，則有甲隊答題，否則由乙隊答題，在第一輪比賽中，若甲隊答對該題的概率為

3

4

，設(shè)甲隊在第一輪比賽中所得分數(shù)為隨機變量X，則隨機變量X的數(shù)學期望為

 

分．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知X=-1，0，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的數(shù)學期望．

解答： 解：由題意知X=-1，0，3，
P（X=-1）=

1

2

×(1-

3

4

)=

1

8

，
P（X=0）=

1

2

，
P（X=3）=

1

2

×

3

4

=

3

8

，
∴EX=-1×

1

8

+0×

1

2

+3×

3

4

=

17

8

．
故答案為：

17

8

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型．