在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
                 
（1）見解析（2）
第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215930334992.png" style="vertical-align:middle;" />平面BEF，……………8分
且，
∴，又　∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分
則．………6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215930334992.png" style="vertical-align:middle;" />平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又　∴
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C三點(diǎn)在球心為，半徑為3的球面上，且三棱錐—ABC為正四面體，那么A、B兩點(diǎn)間的球面距離為
A、   B、   C、 D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =30°，則異面直線C1D與B1B所成的角是
A．60°B．90°
C．30° D．45°

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棱長為1的正方體被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體(球內(nèi)部分)的表面積為                                  （    ）
A．B．C．D．

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有一個(gè)棱長為1的正方體，按任意方向正投影, 其投影面積的最大值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)。
（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是(   )
A．12πB．18πC．36πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=，PA平面ABCD，且PA=1。
(1)問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQQD?并說明理由；
(2)若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQQD,求這時(shí)二面角Q的正切。

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