方程sin(cosx) ＝ x的解集為A, 方程cos(sinx) ＝ x的解集為B, 關于A和B, 下列命題中正確的是

[　　]

A.A是單元素集, B不是單元素集.　　B.A是空集,B是單元素集.

C.A、B都是單元素集.　　　　　　  D.A、B都是空集.

答案：C
解析：

解: 在sin(cosx) ＝ x 中, 設 y＝ cosx, 則得方程組在同一坐標系中做出曲線 y＝ cosx 及 x ＝ siny, 顯然它們在第一象限有唯一的公共點, 這公共點的橫坐標是方程sin(cosx) ＝ x的唯一解.

同理: 方程cos(sinx) ＝ x也有唯一解.

所以選(C)


提示：

對于方程:sin(cosx) ＝ x.

在同一坐標系中畫出y ＝ cosx 和 x ＝ siny的圖象,  用圖象法判斷解的情況. 第二個方程同上.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的單調減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
③函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的序號為
②③
②③
．
①y=x+
1x
的最小值為2；
②一個物體的運動方程為s=1-t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒；
③函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，則f′（α）等于sinα+cosα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①終邊在坐標軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，則tan
x
2
必為
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，則φ=arctan
b
a
；
④函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
①③⑤
①③⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市邛崍二中高二（下）第12次周考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列四個命題中，真命題的序號為    ．
①的最小值為2；
②一個物體的運動方程為s=1-t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒；
③函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，則f′（α）等于sinα+cosα．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案