已知y=f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象是由兩條射線和二次函數(shù)圖象的一部分構(gòu)成，其中（0，2）頂點(diǎn)，如圖所示
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f[f(
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)]的值．
分析：（I）結(jié)合圖象可知，當(dāng)x≤-1，x≥1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)的解析式，由函數(shù)圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；當(dāng)-1＜x＜1，函數(shù)為開口向下，對稱軸為y軸的二次函數(shù)且f（1）=1可求函數(shù)解析式
（2）根據(jù)（I）可先求f（
3
2
），然后進(jìn)一步代入即可求解
解答：解：（I）當(dāng)x≤-1時(shí)，設(shè)f（x）=kx+b
則由圖象可知，
-2k+b=0
-k+b=1
，解可得
k=1
b=2

∴f（x）=x+2（x≤-1）
當(dāng)x≥1時(shí)，設(shè)f（x）=mx+n
由圖象可得，
0=2m+n
1=m+n
，解可得
m=-1
n=2

∴f（x）=-x+2
當(dāng)-1＜x＜1，設(shè)f（x）=ax2+2
∵f（1）=a+2=1
∴a=1
∴f(x)=
x+2，x≤-1
-x2+2，-1＜x＜1
-x+2，x≥1

（2）∵f（
3
2
）=-
3
2
+2=
1
2

∴f[f（
3
2
）]=f（
1
2
）=-
1
4
+2=
7
4
點(diǎn)評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是由已知 函數(shù)圖象找出函數(shù)所經(jīng)過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點(diǎn)P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），對于偶函數(shù)y=g（x）（x∈R），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=g（x）的解析式，并在給  定坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?，+∞）．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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