(2010•桂林二模)曲線y=
1
2
x2-3lnx在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為( 。
分析:先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y'=f'(x),從而求出f'(1)即為切線的斜率,然后求出直線在坐標(biāo)軸上的截距,利用直角三角形的面積公式解之即可.
解答:解:∵y=f(x)=
1
2
x2-3lnx
∴f(1)=
1
2
,f'(x)=x-
3
x
則f'(1)=1-3=-2
∴曲線y=
1
2
x2-3lnx在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程為y-
1
2
=-2(x-1)即4x+2y-5=0
令x=0得,y=
5
2
,令y=0得,x=
5
4

∴切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為
1
2
×
5
2
×
5
4
=
25
16

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,以及直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積,屬于中檔題.
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x2
m2
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x+2
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2
z2
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