【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,若,且,則稱(chēng)為函數(shù)的“壹點(diǎn)”,已知在區(qū)間上有4個(gè)不同的“壹點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn),代入,利用換元法將化為二次函數(shù)形式,即可根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得在區(qū)間上的值域.

（2）根據(jù)題意,將函數(shù)化為在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式,通過(guò)分離討論即可求得的取值范圍.

（1）

當(dāng)時(shí),,令

則

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減

∴,

所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>

（2）由題意在區(qū)間有四解,

令,則在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn),

令,則.

(i)若在上有兩個(gè)非零 ,則

(ii)若的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1,則,無(wú)解,故舍去;

(iii)若的兩個(gè)零點(diǎn)為0,-1,則,無(wú)解,故舍去.

綜上:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)集(,)具有性質(zhì)P;對(duì)任意的i,j(),與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.

(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由;

(2)證明:,且;

(3)當(dāng)時(shí),若,求集合A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn).

（1）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線(xiàn)的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有成立，稱(chēng)函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．

（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；

（2）若函數(shù) （且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；

（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力（個(gè)）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動(dòng)力個(gè)，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少?lài)�，才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為.過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于，過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于，且垂直于點(diǎn).

(Ⅰ)證明：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部；

(Ⅱ)求四邊形面積的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案