(本題滿分12分)如圖,在平面直坐標(biāo)系中,已知橢圓,經(jīng)過點,其中e為橢圓的離心率.且橢圓與直線 有且只有一個交點。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A,B兩點,第一象限內(nèi)的點在橢圓上,直線平分線段,求:當(dāng)的面積取得最大值時直線的方程。

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)∵橢圓經(jīng)過點,∴,

,∴  

∴橢圓的方程為…………………………………………2分

又∵橢圓與直線 有且只有一個交點

∴方程有相等實根

    ∴ 

∴橢圓的方程為………………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為 故

設(shè)不經(jīng)過原點的直線的方程交橢圓

    ……………………………6分

  ………………7分       

直線方程為平分線段 

=解得 ……………………………………………8分

又∵點到直線的距離 

…………………………………………9分

設(shè)    

由直線與橢圓相交于A,B兩點可得

求導(dǎo)可得,此時取得最大值

此時直線的方程……………………………………………12分

考點:本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,直線方程,點到直線的距離。

點評:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析幾何的基本問題,涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題,常常運用韋達(dá)定理,本題屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本題滿分12分)

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,的中點.

(1)當(dāng)時,求平面與平面的夾角的余弦值;

(2)當(dāng)為何值時,在棱上存在點,使平面?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側(cè)棱,為中點,中點,上一個動點.

(Ⅰ)確定點的位置,使得;

(Ⅱ)當(dāng)時,求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點,F(xiàn)是AD的中點.

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大;

 ⑵求證:EF⊥平面PBC ;

 ⑶求二面角F—PC—B的大小..

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(本題滿分12分)

如圖3,在圓錐中,已知的直徑的中點.

(I)證明:

(II)求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點,SA=SB=SC。

   (1)求證:BC⊥平面SDE;

   (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。

 

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