Question

某足夠大的長(zhǎng)方體箱子放置一球O，已知球O與長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)平面都相切，且球面上一點(diǎn)M到三個(gè)平面的距離分別為3，2，1，則此球的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)（a，b，c） 為球心，半徑為R球面方程（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²=R²，由于球與三個(gè)平面相切，所以有：半徑R=|a|=|b|=|c|另外，球面上某點(diǎn)M（3，2，1），當(dāng)然在球面上，并且到三個(gè)平面的距離分別為3、2、1，所以：（3-R）²+（2-R）²+（1-R）²=R²，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)（a，b，c） 為球心，半徑為R球面方程（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²=R²
由于球與三個(gè)平面相切，所以有：半徑R=|a|=|b|=|c|
另外，球面上某點(diǎn)M（3，2，1），當(dāng)然在球面上，并且到三個(gè)平面的距離分別為3、2、1，
所以：（3-R）²+（2-R）²+（1-R）²=R²，
即 2R²-12R+14=0
R²-6R+9=（R-3）²=2
解得：R=3±

2

，
故答案為：3±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與球相切，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．