Processing math: 51%
12.已知命題p:?x0∈[0,2],log2(x0+2)<2m;命題q:向量a=1m與向量b=13m的夾角為銳角.
(I)若命題q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(II)若(¬p)∧q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (I)若向量a與向量b夾角為銳角,則滿足:{ab0m+3m0,解出即可得出.
(II)令f(x)=log2(x+2),則f(x)在x∈[0,2]上是增函數(shù).故當x0∈[0,2]時,f(x0)≥f(0);則當命題p為假時m12,即可得出.

解答 解:(I)若向量a與向量b夾角為銳角,則滿足:{ab0m+3m0…(2分)
{13m20m0
所以當q為真時,有:m330033…(4分)
(II)令f(x)=log2(x+2),則f(x)在x∈[0,2]上是增函數(shù).
故當x0∈[0,2]時,f(x0)≥f(0)=1,
m12…(6分)
則當命題p為假時m12…(7分)
若(?p)∧q為真,則?p為真且q為真.…(8分)
從而{m1233m00m33…(10分)
33m00m12
∴實數(shù)m的取值范圍為:330012]…(12分)

點評 本題考查了向量夾角公式、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.當a>0且a≠1時,指數(shù)函數(shù)f(x)=ax-1+3的圖象一定經(jīng)過(  )
A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(-1,3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},集合B={x|-3≤x≤2},求A∩B,∁U(A∪B),(∁UA)∪B,A∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=x3-2ax+2(a∈R).
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知向量a=(sin(x2+\frac{π}{12}),cos\frac{x}{2}),\overrightarrow=(cos(\frac{x}{2}+\frac{π}{12}),-cos\frac{x}{2}),x∈[\frac{π}{2},π],設(shè)函數(shù)f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b
(1)若cosx=-\frac{3}{5},求函數(shù)f(x)的值;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移m個單位,再向上平移n個單位,使平移后的圖象關(guān)于原點對稱,若0<m<π,n>0,試求6m+2n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.在正四棱錐S-ABCD中,O為頂點S在底面的射影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是( �。�
A.75°B.60°C.45°D.30°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.如圖,已知橢圓\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0}),過原點的直線與橢圓C交于A,B兩點(A,B不是橢圓C的頂點).點D在橢圓C上,且AD⊥AB.設(shè)直線BD、AB的斜率分別為k1、k2,若\frac{k_1}{k_2}=\frac{3}{4},則橢圓C的離心率為( �。�
A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{{\sqrt{3}}}{3}D.\frac{{\sqrt{2}}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.過拋物線x2=4y的焦點F作一直線交拋物線于P,Q兩點,若線段PF與FQ的長分別為p,q,則\frac{1}{p}+\frac{1}{q}等于( �。�
A.\frac{1}{2}B.2C.1D.16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知f(x)=log2(x-2),若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(n)=3,則m+n的最小值為(  )
A.5B.7C.4+4\sqrt{2}D.9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案