【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球的表面積是________________.

【答案】.

【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的點(diǎn)中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是求的半徑，然后求球的表面積即可.

詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，

底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，

求出正三棱柱的點(diǎn)中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，即為球的半徑，

正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為1，棱柱的高為，

由題意可得，三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，

所以正三棱柱的外接球的球心為，外接球的半徑為，表面積為，

球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為，

所以球的半徑為，

所以外接球的表面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014福建）在下列向量組中，可以把向量 =（3，2）表示出來的是（ ）
A.=（0，0）， =（1，2）
B.=（﹣1，2）， =（5，﹣2）
C.=（3，5）， =（6，10）
D.=（2，﹣3）， =（﹣2，3）

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【題目】李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立）；

場(chǎng)次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

場(chǎng)次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場(chǎng)1

22

12

客場(chǎng)1

18

8

主場(chǎng)2

15

12

客場(chǎng)2

13

12

主場(chǎng)3

12

8

客場(chǎng)3

21

7

主場(chǎng)4

23

8

客場(chǎng)4

18

15

主場(chǎng)5

24

20

客場(chǎng)5

25

12


（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6，一場(chǎng)不超過0.6的概率；
（3）記 是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較EX與 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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【題目】若將函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是 ．

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上的距離的最小值的值.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9

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【題目】某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

獎(jiǎng)級(jí)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)

獲獎(jiǎng)金額

一等獎(jiǎng)

3紅1藍(lán)

200元

二等獎(jiǎng)

3紅0藍(lán)

50元

三等獎(jiǎng)

2紅1藍(lán)

10元

其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．
（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；
（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E（x）．

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【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大小．

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