Question

6．在函數(shù)y=xcosx，y=e^x+x²，$y=lg\sqrt{{x^2}-2}$，y=xsinx偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-f（x），則y=xcosx是奇函數(shù)，不滿足條件．
②當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=e+1，當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1）=$\frac{1}{e}$+1≠f（1），則y=e^x+x²，不是偶函數(shù)，不滿足條件．
③由x²-2＞0得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，
此時(shí)f（-x）=lg$\sqrt{（-x）^{2}-2}$=lg$\sqrt{{x}^{2}-2}$，則y=lg$\sqrt{{x}^{2}-2}$，是偶函數(shù)，
④f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），則y=xsinx是偶函數(shù)，滿足條件．
故偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．