已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.
求證:DC是⊙O的切線.
證明:連結(jié)OD. 因?yàn)镺A=OD, 所以∠1=∠2. 因?yàn)锳D∥OC, 所以∠1=∠3,∠2=∠4. 所以∠3=∠4. 在△OBC和△ODC中,OB=OD,∠3=∠4,OC=OC, 所以△OBC≌△ODC. 所以∠ODC=∠OBC. 因?yàn)锽C是⊙O的切線, 所以∠OBC=90°. 所以∠ODC=90°. 所以DC是⊙O的切線. 分析:要證DC是⊙O的切線,因?yàn)镈是圓上的點(diǎn),所以應(yīng)想到連結(jié)OD,再證明OD與DC垂直即可.題目中已經(jīng)有∠OBC是直角,根據(jù)圖形,考慮證明三角形全等. |
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