已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.

求證:DC是⊙O的切線.

答案:
解析:

  證明:連結(jié)OD.

  因?yàn)镺A=OD,

  所以∠1=∠2.

  因?yàn)锳D∥OC,

  所以∠1=∠3,∠2=∠4.

  所以∠3=∠4.

  在△OBC和△ODC中,OB=OD,∠3=∠4,OC=OC,

  所以△OBC≌△ODC.

  所以∠ODC=∠OBC.

  因?yàn)锽C是⊙O的切線,

  所以∠OBC=90°.

  所以∠ODC=90°.

  所以DC是⊙O的切線.

  分析:要證DC是⊙O的切線,因?yàn)镈是圓上的點(diǎn),所以應(yīng)想到連結(jié)OD,再證明OD與DC垂直即可.題目中已經(jīng)有∠OBC是直角,根據(jù)圖形,考慮證明三角形全等.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O切線;
(2)若⊙O的直徑為4,AD=3,求∠BAC的度數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AD⊥CE,垂足為D,AC平分∠BAD.
(Ⅰ)求證:直線CE是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:AC2=AB•AD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB⊥CD于E,切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F,若AB=10,CD=8,則切線BF的長(zhǎng)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(異于A、B),過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點(diǎn).
(1)求證:直線ED⊥平面VBC;
(2)若VC=AB=2BC,求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O的切線PA與弦BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,∠PBA的平分線交PA于點(diǎn)D,∠ABC=30°.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)若PA=2cm,求BC的長(zhǎng).

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