Question

已知方程根在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則正整數(shù)k的值是 ________．

Answer 1

2
分析：本題考查的是方程根的大致區(qū)間判斷問題．在解答時，應(yīng)先將方程進行轉(zhuǎn)化將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個函數(shù)圖象交點大致位置的問題，通過獲得的大致范圍再考慮相應(yīng)的函數(shù)零點存在性即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：方程根的情況，
即函數(shù)與函數(shù)y=-x+3圖象交點問題．
畫出相應(yīng)函數(shù)圖象如下：
由圖象可知：交點在（2，3）之間，
同時，令，
則，0，
且函數(shù)f（x）在（2，3）上連續(xù)，
有零點存在性定理可知函數(shù)的零點在（2，3）之間．
所以k=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是方程根的大致區(qū)間判斷問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．