已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（1）；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；
（3）求證：數(shù)學(xué)公式．

（1）解：令m=n=1，
由f（m）+f（n）=f（mn），
得f（1）+f（1）=f（1）
∴f（1）=0…（3分）
（2）解：∵f（2）=1，
∴f（x）＜2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），
又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴0＜x＜4，
∴f（x）＜2的解集為 （0，4）…（7分）
（3）證明：∵f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0，
x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，
又|f（a）|=|f（b）|，
∴f（a）=f（b）或f（a）=-f（b），
∵0＜a＜b，
∴f（a）=-f（b）
∴f（a）+f（b）=f（ab）=0，
∴ab=1，
∴0＜a＜1＜b，
又∵
∴，
∴4b=a2+2ab+b2，
4b-b2-2=a2，考慮到0＜a＜1，
∴0＜4b-b2-2＜1，又b＞1
∴．
分析：（1）令m=n=1，由f（m）+f（n）=f（mn），得f（1）+f（1）=f（1），由此能求出f（1）．
（2）由f（2）=1，知f（x）＜2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），由f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，能求出f（x）＜2的解集．
（3）由f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，知x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，由|f（a）|=|f（b）|，知f（a）=f（b）或f（a）=-f（b）．由此能夠證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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