Question

3．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某l0張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲得價(jià)值100元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲得價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從此l0張獎(jiǎng)券中任抽2張，求
（I）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得獎(jiǎng)品總價(jià)值X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意求出該顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該顧客中獎(jiǎng)的概率．
（Ⅱ）根據(jù)題意可得X的所有可能取值為0，50，100，150（元），分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由題意得該顧客沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∴該顧客中獎(jiǎng)的概率為：P=1-$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
∴該顧客中獎(jiǎng)的概率為$\frac{2}{3}$．
（Ⅱ）根據(jù)題意可得X的所有可能取值為0，50，100，150（元），
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=50）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=100）=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{1}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=150）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	0	50	100	150
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

∴X的數(shù)學(xué)期望為EX=$0×\frac{1}{3}+50×\frac{2}{5}+100×\frac{1}{5}+150×\frac{1}{15}$=50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．