18．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，若{an}的前n項和為24，則n=624．

分析 an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∴{an}的前n項和=$（\sqrt{2}-1）$+$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$+…+（$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}$-1=24，
解得n=624．
故答案為：624．

點評 本題考查了“裂項求和”方法、根式的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右焦點作一條斜率為$\frac{1}{2}$的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)$y=f'（x）cos（x-\frac{π}{2}）$的圖象先向左平移$\frac{π}{4}$個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，則$f'（x-\frac{7π}{2}）$是（　�。�
A．-2sinxB．-2cosxC．2sinxD．2cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．0.5-1+40.5=4，lg2+lg5-（$\frac{π}{23}$）0=0，10lg2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．2015年“雙11”網(wǎng)購在狂歡節(jié)后，某教師對本班42名學(xué)生網(wǎng)上購物情況進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到如下的x×2列聯(lián)表：（單位：人）
電子產(chǎn)品服飾總計
男生16824
女生61218
總計222042
（1）據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為購買“電子產(chǎn)品”或“服飾”與性別有關(guān)？
下面是臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（2）在統(tǒng)計結(jié)果中，按性別用分層抽樣的方法抽取7位學(xué)生進行問卷調(diào)查．
①求抽取的男生和女生的人數(shù)；
②再從這7位學(xué)生中選取2位進行面對面的交流，求這2位學(xué)生都是男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax+1n（x-1），其中a為常數(shù)．
（1）若h（x）=f（x+1），試討論h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若$a=\frac{1}{1-e}$時，存在x使得不等式$\sqrt{{f^2}（x）}-\frac{e}{e-1}≤\frac{21nx+bx}{2x}$成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2x）10，則f′（1）=20．

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7．為了判斷高中生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科文科
男1410
女620
能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選修文科與性別有關(guān)？
（$P（{K^2}≥3.841）≈0.05，P（{K^2}≥5.024）≈0.025，{K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在x軸上有一點P，它與點P1（4，1，2）之間的距離為$\sqrt{30}$，則點P的坐標(biāo)是（9，0，0）或（-1，0，0）．

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