在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=20，且a3是a1與a6的等比中項，求數(shù)列{an}的首項a1、公差d及前n項和Sn．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比中項，建立方程，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由已知有
a1+a3=20
a32=a1•a6
，
∴
a1+d=10
4d2=a1d
．
①當(dāng)d=0時，a1=10，Sn=na1=10n；
②當(dāng)d≠0時，由
a1+d=10
4d2=a1d
得
a1+d=10
4d=a1
，
∴
a1=8
d=2
，
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d=8n+n(n-1)=n2+7n，
綜上可得a1=10，d=0，Sn=10n或a1=8，d=2，Sn=n2+7n．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和的計算，利用條件建立方程求出首項和公差是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（x+2i）（1+i），x∈R．若z的虛部為4，則x等于（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=5x+2是曲線C：f（x）=
1
3
x3-x2+2x+m的一條切線，g（x）=ax2+2x-25
（1）求切點坐標(biāo)及m的值；
（2）當(dāng)m∈Z時，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）2×（
32
×
3
）6+(
2
2
)
4
3
-4×(
16
49
)
1
2
-
42
×80.25+（-2014）0
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln（e
e
）+log2（log216）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＜0的解集為{x|-3＜x＜2}，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：
a
2
x2+2ax+c＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實常數(shù)）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）的最大值為5，最小值為-1，求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]，若存在，求出f（x）的解析式；
（3）已知集合A={x|x2+Bx+C=x}中有且僅有一個元素，若f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）是圓C上的點，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個單位，再向下平移3個單位得到圓C1，P為圓C1上第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C1的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設(shè)
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|，對任意的x有f（x）≤m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為x億元（x∈[a，b]），其中用于風(fēng)景區(qū)改造費用為y億元．該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列條件：
①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；
②每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%．
（1）若a=2，b=2.5，請你分析能否采用函數(shù)模型y=
1
100
（x3+4x+16）作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；
（2）若a，b取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y=
1
100
（x3+4x+16）作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出a，b的取值．

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