Question

10．設(shè)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為3．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
此時(shí)z的最小值為z=2×1+1=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．