【題目】歷史上，許多人研究過圓錐的截口曲線．如圖，在圓錐中，母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為，現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直，與旋轉(zhuǎn)軸的交點到圓錐頂點的距離為，對于所得截口曲線給出如下命題：

①曲線形狀為橢圓；

②點為該曲線上任意兩點最長距離的三等分點；

③該曲線上任意兩點間的最長距離為，最短距離為；

④該曲線的離心率為．其中正確命題的序號為 （ ）

A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

【答案】A

【解析】

畫出軸截面的圖像.根據(jù)選項可判斷出①正確.解直角三角形計算出的長以及長軸的長，由此可判斷出②正確，排除D選項.由于曲線是連續(xù)不斷的，故任意兩點間沒有最短距離，故③錯誤，排除B,C選項.由此得出正確結(jié)論.

根據(jù)選項可知①正確，即曲線形狀為橢圓. 畫出軸截面的圖像如下圖所示，由于，所以,，即，所以，而曲線上任意兩點最長距離為，故點為該曲線上任意兩點最長距離的三等分點，由此可判斷出②正確，排除D選項.由于曲線是連續(xù)不斷的，故任意兩點間沒有最短距離，故③錯誤，排除B,C選項.綜上所述，本小題選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動點，當(dāng)時， 的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”．

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達標(biāo)

課外體育達標(biāo)

合計

男

60

女

110

合計

(2)現(xiàn)按照“課外體育達標(biāo)”與“課外體育不達標(biāo)”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達標(biāo)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.

獨立性檢查臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

…

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

…

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若的斜率為，為的中點，且的斜率為，求橢圓的方程；

（2）連結(jié)并延長，交橢圓于點，若橢圓的長半軸長是大于的給定常數(shù)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)溶度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；

（3）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表：

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式： ，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線與曲線交于兩點，且，求的值.

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