【題目】已知動點在軸上方，且到定點距離比到軸的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，點，分別異于原點，在曲線的，兩點處的切線分別為，，且與交于點，求證：在定直線上.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）設，由到定點距離比到軸的距離大，可得，化簡可得點的軌跡的方程；

（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，設直線的方程為與聯(lián)立，設，，可得，的值，又，所以，可得切線的方程，同理可得切線的方程，求出交點坐標，可得其在定直線上.

解：（1）設，

則有，化簡得，

故軌跡的方程為.

（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，

設直線的方程為與

聯(lián)立得，

設，，

則，，

又，所以，

所以切線的方程為，

即，

同理切線的方程為

聯(lián)立得，.

兩式消去得，

當時，，，

所以交點的軌跡為直線，去掉點.

因而交點在定直線上.

練習冊系列答案
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【題目】下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．

空氣質(zhì)量指數(shù)

污染程度

小于100

優(yōu)良

大于100且小于150

輕度

大于150且小于200

中度

大于200且小于300

重度

（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）

（2）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．

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A. 198B. 268C. 306D. 378

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（1）求；

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