在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD
（1）要證明線面平行，只要先證明線線平行即可，然后結合線面平行的判定定理來求解得到
（2）要證明面面垂直，一般要通過線面垂直的為前提，再證明該垂直的線在另一個平面內(nèi)即可。

試題分析：∵E、F分別是AB、BD的中點
∴EF是△ABD的中位線∴EF//AD
  
又∵面ACD，AD面ACD
∴直線EF//面ACD
（2）


點評：本小題考查空間直線于平面、平面與平面的位置關系的判定，屬于基礎題。
考查空間想象能力、推理論證能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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已知平面和直線，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．則使成立的充分條件是      ．（填序號）

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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將正方體的紙盒展開如圖，直線、在原正方體的位置關系是（    ）
A．平行B．垂直C．相交成60°角 D．異面且成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。

（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線m、n和平面、.下列四個命題中，
①若m∥，n∥，則m∥n；
②若m，n，m∥，n∥，則∥；
③若，m，則m；
④若，m，m，則m∥，
其中正確命題的個數(shù)是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中真命題的是（  ）
A．若，則B．若 ，則
C．若則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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