Question

P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

，則x²+y²的取值范圍為

[

4

5

，5]

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

的可行域，分析x²+y²的幾何意義，借助圖象，分析出x²+y²的最大值和最小值，可得答案．

解答：解：滿足約束條件

x≤1 y≤2 2x+y-2≥0

的可行域如圖所示：
x²+y²表示可行域中動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方
由圖可得P與A重合，即x=1，y=2時(shí)，x²+y²取最大值5
當(dāng)P與B重合，即OB與直線2x+y-2=0垂直時(shí)，x²+y²取最小值

4

5

故x²+y²的取值范圍為[

4

5

，5]
故答案為：[

4

5

，5]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中分析出x²+y²表示可行域中動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方是解答的關(guān)鍵．