求函數(shù)y＝極值．

答案：
解析：

f(x)的定義域為R，f(x)＝(2x－x2)，

∴f′(x)＝··(－2x＋2)

令f′(x)＝0，∴x＝1，而x＝0及x＝2時，f′(x)不存在．

用x＝0，1，2三點將定義域分成四個區(qū)間，列表：

∴當x＝0，x＝2時，有極小值0，x＝1時，有極大值1．


提示：

極值點有可能是使 f′(x)＝0的點，也有可能是使f′(x)不存在的點．


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(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．

(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調區(qū)間；（6分）

(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x2(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函數(shù)y＝f(x)的極值；

（II）函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實數(shù)x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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