設(shè)p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　�。�
A．48B．16
C．32D．與m有關(guān)的值
∵m≥32，可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上
∴長(zhǎng)軸2a=2
m
，c2=m+24
∵△F1PF2中，cos∠F1PF2=
5
13

∴|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2F1P•PF2cos∠F1PF2，
即4c2=（|F1P|+|PF2|）2-2F1P•PF2（1+cos∠F1PF2）
可得4c2=4a2-2F1P•PF2（1+
5
13
），得
18
13
F1P•PF2=2a2-2c2=2b2=48
∴F1P•PF2=
104
3

∵sin∠F1PF2=
1-(
5
13
)2
=
12
13

∴由正弦定理，得△PF1F2的面積為
S△PF1F2=
1
2
F1P•PF2sin∠F1PF2=
1
2
×
104
3
×
12
13
=16
故選：B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別是3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)m是正實(shí)數(shù)．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B的任意點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若M，N是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，P是橢圓C上任意一點(diǎn)．若直線PM、PN斜率存在，則它們斜率之積為（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足
MF1
⊥
MF2
的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點(diǎn)A（0，a）最遠(yuǎn)點(diǎn)為（0，-a），則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案