Question

某種鮮花進(jìn)價每束2.5元，售價每束5元，若賣不出，則以每束1.6元的價格處理掉．某節(jié)日需求量X（單位：束）的分布列為

X	200	300	400	500
P	0.20	0.35	0.30	0.15

（Ⅰ）若進(jìn)鮮花400束，求利潤Y的均值．
（Ⅱ）試問：進(jìn)多少束花可使利潤Y的均值最大？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的分布列做出需要鮮花的期望，用求得的期望乘以5加上1.6乘以75．這是收入，減去成本，得到利潤．
（II）先設(shè)進(jìn)n（n≤500）束花可使利潤Y的均值最大．當(dāng)400＜n≤500時，銷售量S的分布列，可得ES=0.15n+265，及利潤Y的均值EY．同理，對其它區(qū)間討論后，可得利潤Y的均值EY的分段函數(shù)，從而求得EY取最大值．

解答：解：（I）由銷售量S的分布列

∴得到ES=200×0.2+300×0.35+400×0.45=325，
∴利潤是（325×5+75×1.6）-400×2.5=745，
（II）設(shè)進(jìn)n（n≤500）束花可使利潤Y的均值最大，
當(dāng)400＜n≤500時，銷售量S的分布列為：

可得ES=0.15n+265，
Y=3.4S-0.9n，EY=3.4ES-0.9n=-0.39n+901，
同理，對其它區(qū)間討論后，可得
EY=

2.5n(n≤200) 1.82n+136(200＜n≤300) 0.63n+493(300＜n≤400) -0.39n+901(400＜n≤500)

，
從而得，當(dāng)n=400時，EY取最大值745．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，本題解題的關(guān)鍵是求出期望值，看清楚收入和成本，本題是一個基礎(chǔ)題．