已知f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(1)＝2，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0．

(1)證明f(x)為奇函數(shù)

(2)證明f(x)為R上的減函數(shù)

(3)解不等式f(x－1)－f(1－2x－x2)＜4

答案：
解析：

　　(1)證明，依題意取

　　∴

　　又取可得

　　即

　　∴

　　由x的任意性可知為奇函數(shù)　4分

　　(2)證明：設(shè)

　　∴

　　

　　∵

　　∴

　　∴

　　∴在R上減函數(shù)　8分

　　(3)解：依題意有

　　∴不等式可化為

　　即

　　∴

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3987/0019/ba41e2afb5d9899f77a8739433754ae8/C/Image185.gif" width=36 height=21>是R上的減函數(shù)

　　∴

　　所以不等式的解集為　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x無實(shí)根，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，下列命題：①f[f（x）]=x也一定沒有實(shí)數(shù)根；②若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x）]＞x0；③若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
以上說法中正確的是：
①③④
①③④
．（把你認(rèn)為正確的命題的所有序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上饒市第五中學(xué)2010-2011學(xué)年高一下期中考試數(shù)學(xué)試題B卷 題型：013

已知函數(shù)，對一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，則m的范圍為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

⑴ 若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

⑵ 求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江西省、吉水二中高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(12分) 已知函數(shù)

⑴ 若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

⑵ 求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。

 

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