Question

設集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=x²+2x+3，x∈R}．
（1）求集合A，B，A∩（?_RB）
（2）若集合C={x|x-a＞0}，且滿足A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出A中函數(shù)的定義域確定出A，求出B中函數(shù)的值域確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；
（2）求出C中不等式的解集表示出C，根據(jù)A與C交集為C得到C為A的子集，即可確定出a的范圍．

解答：解：（1）由A中的函數(shù)y=log₂（x-1），得到x-1＞0，即x＞1，
∴A=（1，+∞），
由B中的函數(shù)y=x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，得到B=[2，+∞），
∴?_RB=（-∞，2），
則A∩（?_RB）=（1，2）；
（2）集合C中的不等式解得：x＞a，即C=（a，+∞），
∵A∩C=C，
∴C⊆A，
∴a≥1．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．