已知向量a＝（cosx，－
），b＝（
sinx，cos2x），x∈R，設函數(shù)f（x）＝a·b．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，
]上的最大值和最小值．
（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f （x）的最小正周期．（2） 通過x在
，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．
試題解析：（1） 
=
．
當
時，解得
，
的單調遞增區(qū)間為．……8分
（2）
．
．
所以,f（x）在
上的最大值和最小值分別為．
考點：1．平面向量數(shù)量積的運算；2．兩角和與差的正弦函數(shù)；3．三角函數(shù)的周期性及其求法；4．三角函數(shù)的最值．
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| A、0 | B、3 | C、8 | D、11 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
，則方程
在下面哪個范圍內必有實根（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
在區(qū)間
內的零點個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省高三上學期第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
若
互不相等，且
，則
的取值范圍是（ ）
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省高三上學期第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是
A．
B．
C．
D．
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，則下列結論錯誤的是（ ）
B.
C.
D.
,函數(shù)
,則
的值等于 ．
外接圓的半徑為1，圓心為
，且
，
，則
的值是_____.