Question

①函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
②函數(shù)f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)f（2x-4）的定義域是[1，4]．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④設函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對稱．
⑤一條曲線y=|2-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確序號是

②⑤

．

Answer 1

分析：①先求函數(shù)的定義域，再化簡函數(shù)解析式，最后利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷①錯誤；②復合函數(shù)的定義域即將內(nèi)層函數(shù)置于外層函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式即可；③利用函數(shù)圖象間的變換關(guān)系即可判斷③錯誤；④利用函數(shù)對稱性的定義可判斷④錯誤；⑤畫出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤正確

解答：解：①函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

的定義域為{1，-1}，其函數(shù)解析式為y=0，故其既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，排除①
②函數(shù)f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)f（2x-4）的定義域為{x|-2≤2x-4≤4}=[1，4]，故②正確；
③函數(shù)f（x+1）的圖象是由f（x）的圖象向左平移一個單位得到的，值域不變，故③錯誤；
④函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于x=1軸對稱，④錯誤；
⑤函數(shù)y=|2-x²|的圖象如圖，和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)不可能是1，
故⑤正確；
故答案為②⑤

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性定義及其判斷，函數(shù)的定義域和值域與圖象變換間的關(guān)系，函數(shù)對稱性的判斷及數(shù)形結(jié)合判斷圖象交點個數(shù)問題的解法，屬綜合題