空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5
日均濃度		0～3535～7575～115115～150150～250＞250
空氣質量級別一級二級三級四級五級六級
空氣質量類型優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
（Ⅱ）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ） 在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

解：（Ⅰ）甲城市空氣質量總體較好．
（Ⅱ）甲城市在15天內空氣質量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質量類別為優(yōu)或良的概率為，
乙城市在15天內空氣質量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質量類別為優(yōu)或良的概率為，
在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率為．
（Ⅲ）X的取值為0，1，2，
，，．
X的分布列為：
X02
P
數(shù)學期望．
分析：（I）由莖葉圖可知：甲城市空氣質量一級和二級共有10天，而乙城市空氣質量一級和二級只有5天，因此甲城市空氣質量總體較好．
（II）由（I）的分析及相互獨立事件的概率計算公式即可得出；
（III）利用超幾何分布即可得到分布列，再利用數(shù)學期望的計算公式即可得出．
點評：正確理解莖葉圖、相互獨立事件的概率計算公式、超幾何分布、隨機變量的分布列、數(shù)學期望的計算公式、排列與組合的計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
空氣質量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級
空氣質量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
某市2012年3月8日-4月7日（30天）對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（Ⅰ）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；
（Ⅱ）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重，而機動車為城市空氣的最主要污染源，國外某城市監(jiān)測每百人擁有的汽車數(shù)量和PM2.5數(shù)據(jù)，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出線性回歸方程為
y
=12x+6，（表格中x為每百人擁有汽車數(shù)，y為PM2.5值），則表中t的值為
32
32
．
x 1 3 7 13
y 20 t 100 160

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5
日均濃度		 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
空氣質量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級
空氣質量類型 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
（Ⅱ）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：
PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
空氣質量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級
空氣質量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
某市2012年3月8日-4月7日（30天）對空氣質量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：
（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；
（2）從空氣質量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m2）表示每立方米空氣中可入肺顆粒的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
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甲、乙兩城市2013年12月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
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（1）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)獲良的概率；
（2）在甲城市15個檢測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)獲良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望（用分數(shù)表示）．

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