已知三棱錐A-BCD的體積是V, 棱BC的長是a, 面ABC和面DBC的面積分別是S1和S2, 設(shè)面ABC和面DBC所成的二面角是α, 則sinα＝______(用假分?jǐn)?shù)表示)
答案：3/2
解析：

解: 過A作AH⊥平面BCD于H, AE⊥BC于E, 連結(jié)HE, 有HE⊥BC,

所以∠AEH＝α,

而AE＝, AH＝

所以 sinα＝＝


提示：

 用面積S1計(jì)算出△ABC的高用體積V計(jì)算出錐體的高, 考慮sinα與兩高的關(guān)系.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F(xiàn)分別是直線AC，AD上的點(diǎn)，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ．
（1）求二面角B-CD-A平面角的余弦值
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1992•云南）已知三棱錐A-BCD的體積是V，棱BC的長是a，面ABC和面DBC的面積分別是S1和S2．設(shè)面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=
3aV
2S1S2
3aV
2S1S2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知三棱錐A-BCD及其三視圖如圖所示．
（I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求證：AC⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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