(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知
,且
,
,數(shù)列
、
滿足
,
,
,
.
(1) 求證數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2) (理科)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(3) (理科)若
滿足
,
,
,試用數(shù)學(xué)歸納法證明:
.
證明(1)∵
,
∴
,
.
∵
,
,
∴
.
又
,
∴數(shù)列
是公比為3,首項(xiàng)為
的等比數(shù)列.
解(2)(理科)依據(jù)(1
)可以,得
.
于是,有
,即
.
因此,數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公差為1的等差數(shù)列.
故
.
所以數(shù)列
的通項(xiàng)公式是
.
(3)(理科)用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(i)當(dāng)
時(shí),左邊
,右邊
,
即左邊=右邊,所以當(dāng)
時(shí)結(jié)論成立.
(ii)假設(shè)當(dāng)
時(shí),結(jié)論成立,即
.
當(dāng)
時(shí),左邊
,
右邊
.
即左邊=右邊,因此,當(dāng)
時(shí),結(jié)論也成立.
根據(jù)(i)、(ii)可以斷定,
對(duì)
的正整數(shù)都成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
,
滿足:
,
;
(
)
(Ⅰ)計(jì)算
,并求數(shù)列
,
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明:對(duì)于任意的
,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在各項(xiàng)為正的等差數(shù)列
中,首項(xiàng)
,數(shù)列
滿足
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列
滿足:
,且
是
和
的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)令
,
,求使
成立的小的正整數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列
是等差數(shù)列,
,S
n是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,則( )
A.S4<S5 | B.S4=S5 | C.S6<S5 | D.S6=S5 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題14分)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式與前
項(xiàng)和
;
(2)設(shè)
,
中的部分項(xiàng)
恰好組成等比數(shù)列,且
,求該等比數(shù)列的公比與數(shù)列
的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
的前13項(xiàng)之和為
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,且當(dāng)
時(shí)
是
與
的等差中項(xiàng),則數(shù)列
的通項(xiàng)
.
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