Question

過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x²+y²-6x+5=0相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

設(shè)圓x²+y²-6x+5=0的圓心為C，則C的坐標(biāo)是（3，0），由題意，CM⊥AB，則有k_CMk_AB=-1
∴

y

x-3

×

y

x

=-1（x≠3，x≠0）…（3分）
化簡(jiǎn)得x²+y²-3x=0（x≠3，x≠0）…（6分）
當(dāng)x=3時(shí)，y=0，點(diǎn)（3，0）適合題意                     …（7分）
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，點(diǎn)（0，0）不適合題意                   …（8分）
解方程組

x2+y2-3x=0 x2+y2-6x+5=0

得x=

5

3

，y=±

2

3

5

∴點(diǎn)M的軌跡方程是x²+y²-3x=0（

5

3

≤x≤3）           …（10分）