Question

函數(shù)y=a^x-2（a＞0），且值域是[-

5

3

，1]，則實(shí)數(shù)a=（　　）

• A．3
• B．

  1

  3

• C．3或

  1

  3

• D．

  2

  3

  或

  3

  2

Answer 1

分析：當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)，a是指數(shù)的底數(shù)，需要分情況進(jìn)行討論解決．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函數(shù)，當(dāng)1＜a＞0時(shí)，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是減函數(shù)，最后z結(jié)合條件即可求得結(jié)果．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函數(shù)，
值域是[a^-1-2，a-2]，
∴

1 a -2=- 5 3 a-2=1

?a=

1

3

；
當(dāng)1＜a＞0時(shí)，函數(shù)y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是減函數(shù)，
值域是[a-2，a^-1-2]，
∴

1 a -2=1 a-2=- 5 3

?a=3．
則實(shí)數(shù)a=3或

1

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域，解答關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性是求解函數(shù)值域的有效手段之一，但含有參數(shù)時(shí)往往需要討論．