7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知$x_1^2-ln{x_1}-{y_1}=0$,x2-y2-2=0,則${({x_1}-{x_2})^2}+{({y_1}-{y_2})^2}$的最小值為( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 化簡已知條件,得到兩個(gè)函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率,利用平行線之間的距離求解即可.

解答 解:實(shí)數(shù)x1,y1,x2,y2滿足$x_1^2-ln{x_1}-{y_1}=0$,x2-y2-2=0,
可得y1=x12-lnx1,并且x2-y2-2=0,
(x1-x22+(y1-y22的最小值轉(zhuǎn)化為:
函數(shù)y=x2-lnx圖象上的點(diǎn)與x-y-2=0圖象上的點(diǎn)的距離的最小值的平方,
由y=x2-lnx可得y′=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{2x}^{2}-1}{x}$,
與直線x-y-2=0平行的直線的斜率為1,
所以2x-$\frac{1}{x}$=1,解得x=1,
切點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),與x-y-2=0平行的直線為:y-1=x-1,即x-y=0,
而x-y=0和x-y-2=0的距離是$\sqrt{2}$,
(x1-x22+(y1-y22的最小值為:2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想.

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17.如圖,已知在△ABC中,AC的中點(diǎn)為E,AB的中點(diǎn)為F,延長BE至P,使BE=EP,延長CF至Q,使CF=FQ.試用向量方法證明P,A,Q三點(diǎn)共線.

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18.(理科)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為16,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an,和{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)s,t(1<s<t),使得T1,Ts,Tt成等比數(shù)列?若存在,求出s,t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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15.執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為( 。
A.ln4B.ln5C.ln 5-ln4D.ln 4-ln 3

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2.函數(shù)f(x)=sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$,g(x)=mcos(2x-$\frac{π}{6}$)-2m+3(m>0),若對(duì)任意x1∈[0,$\frac{π}{4}$],存在x2∈[0,$\frac{π}{4}$],使得g(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(1,$\frac{4}{3}$)B.($\frac{2}{3}$,1]C.[$\frac{2}{3}$,1]D.[1,$\frac{4}{3}$]

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12.“a=0”是“函數(shù)f(x)=sinx-$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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19.已知${z_1}=2t+i,{z_2}=1-2i,若\frac{z_1}{z_2}$為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t的值為( 。
A.1B.-1C.$\frac{1}{4}$D.$-\frac{1}{4}$

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16.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bc,且a=5.
(1)求△ABC的面積的最大值,并判斷此時(shí)△ABC的形狀;
(2)若tanB=$\frac{3}{4}$,$\overrightarrow{CB}$=λ$\overrightarrow{CD}$(λ>0),|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$,求λ的值.

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17.已知函數(shù)f(x)=(1-$\frac{a}{x}$)ex(x>0),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).當(dāng)a=2時(shí),則曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為( 。
A.eB.2eC.3eD.4e

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