A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 化簡已知條件,得到兩個(gè)函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率,利用平行線之間的距離求解即可.
解答 解:實(shí)數(shù)x1,y1,x2,y2滿足x21−lnx1−y1=0,x2-y2-2=0,
可得y1=x12-lnx1,并且x2-y2-2=0,
(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值轉(zhuǎn)化為:
函數(shù)y=x2-lnx圖象上的點(diǎn)與x-y-2=0圖象上的點(diǎn)的距離的最小值的平方,
由y=x2-lnx可得y′=2x-1x=2x2−1x,
與直線x-y-2=0平行的直線的斜率為1,
所以2x-1x=1,解得x=1,
切點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),與x-y-2=0平行的直線為:y-1=x-1,即x-y=0,
而x-y=0和x-y-2=0的距離是√2,
(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值為:2.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想.
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A. | (1,\frac{4}{3}) | B. | (\frac{2}{3},1] | C. | [\frac{2}{3},1] | D. | [1,\frac{4}{3}] |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | \frac{1}{4} | D. | -\frac{1}{4} |
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A. | e | B. | 2e | C. | 3e | D. | 4e |
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