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7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知x21lnx1y1=0,x2-y2-2=0,則x1x22+y1y22的最小值為( �。�
A.1B.2C.3D.4

分析 化簡已知條件,得到兩個(gè)函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率,利用平行線之間的距離求解即可.

解答 解:實(shí)數(shù)x1,y1,x2,y2滿足x21lnx1y1=0,x2-y2-2=0,
可得y1=x12-lnx1,并且x2-y2-2=0,
(x1-x22+(y1-y22的最小值轉(zhuǎn)化為:
函數(shù)y=x2-lnx圖象上的點(diǎn)與x-y-2=0圖象上的點(diǎn)的距離的最小值的平方,
由y=x2-lnx可得y′=2x-1x=2x21x,
與直線x-y-2=0平行的直線的斜率為1,
所以2x-1x=1,解得x=1,
切點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),與x-y-2=0平行的直線為:y-1=x-1,即x-y=0,
而x-y=0和x-y-2=0的距離是2
(x1-x22+(y1-y22的最小值為:2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an,和{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)s,t(1<s<t),使得T1,Ts,Tt成等比數(shù)列?若存在,求出s,t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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