已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞減，且函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直．

       （Ⅰ）求實(shí)數(shù)、、的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)=0有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

（Ⅰ），，．（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ），∵函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直，∴．①

       由已知可知，1和3為方程的兩根，所以

       ②③

       由①、②、③解得，，．…6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

       和分別是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且當(dāng)取負(fù)值且絕對值足夠大時，取正值，當(dāng)時正值且足夠大時，取負(fù)值．……8分

       所以方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件為

       即所以的取值范圍為…12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

    （1）求實(shí)數(shù)的值；

    （2）求的最小值；

    （3）當(dāng)＞1時，若≥在上恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.

（1）求的取值范圍.

（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三模擬考試（2月）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍

A．           B．           C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（江西卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，求在上的最大值和最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

               ．

 

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