Question

16．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動點．設(shè)$\frac{PE}{ED}$=m，則“0＜m＜2”是三棱錐C-ABE的體積不小于1的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 經(jīng)過點E作EH⊥AD，垂足為H，可得EH⊥平面ABCD，利用三棱錐條件計算公式可得：V_C-ABE=$\frac{2}{3}EH$≥1，即EH$≥\frac{3}{2}$，又PA=3，可得$\frac{PE}{ED}$=m≤1，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：經(jīng)過點E作EH⊥AD，垂足為H，
∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．
則EH⊥平面ABCD，
∵V_C-ABE=V_E-ABC，
∴V_C-ABE=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×EH$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2$×EH=$\frac{2}{3}EH$≥1，
則EH$≥\frac{3}{2}$，
又PA=3，$\frac{EH}{PA}=\frac{ED}{PD}$，∴$\frac{3-EH}{EH}=\frac{PE}{ED}$，∴$\frac{PE}{ED}$=m≤2-1=1，
∴“0＜m＜2”是三棱錐C-ABE的體積不小于1的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系的判定、體積的計算、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．