18.某地區(qū)某商品的零售價(jià)格每周不斷發(fā)生變化,但呈現(xiàn)如下規(guī)律:本周價(jià)格a元時(shí),下周價(jià)格以概率p升1元或以概率1-p降1元,若第一周的價(jià)格為20元.
(I)若p=1212,求第五周價(jià)格仍為20元的概率;
(Ⅱ)若p=2323,第五周的價(jià)格為X元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)由第一周的價(jià)格為20元,第五周價(jià)格仍為20元,得到價(jià)格上升兩次,下降兩次,由此能求出第五周價(jià)格仍為20元的概率.
(Ⅱ)降價(jià)4次,價(jià)格為X=16元,降價(jià)3次,漲價(jià)1次,價(jià)格為X=18元,降價(jià)2次,漲價(jià)2次,價(jià)格為X=20元,降價(jià)1次,漲價(jià)3次,價(jià)格為X=22元,漲價(jià)4次,價(jià)格為X=24元,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出第五周的價(jià)格X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)∵本周價(jià)格a元時(shí),下周價(jià)格以概率1212升1元或以概率1212降1元,
第一周的價(jià)格為20元,第五周價(jià)格仍為20元,
∴價(jià)格上升兩次,下降兩次,
∴第五周價(jià)格仍為20元的概率P=C2424C2424=3838
(Ⅱ)∵第一周的價(jià)格為20元,下周價(jià)格以概率2323升1元或以概率1313降1元,
∴降價(jià)4次,價(jià)格為X=16元,P(X=16)=(13134=181181,
降價(jià)3次,漲價(jià)1次,價(jià)格為X=18元,P(X=18)=C1413323=881
降價(jià)2次,漲價(jià)2次,價(jià)格為X=20元,P(X=20)=C24232132=2481,
降價(jià)1次,漲價(jià)3次,價(jià)格為X=22元,P(X=22)=C1423313=3281,
漲價(jià)4次,價(jià)格為X=24元,P(X=24)=(234=1681
∴第五周的價(jià)格X的分布列為:

 X 16 18 20 22 24
 P 181 881 2481 3281 1681
EX=16×181+18×881+20×2481+22×3281+24×1681=643

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.要從已編號(hào)(1至120)的120件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣的方法抽出樣本.若在第1段中抽出的樣本編號(hào)為7,則在抽出的樣本中最大的編號(hào)為( �。�
A.114B.115C.116D.117

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知等比數(shù)列{an},滿足a1=1,a2016=2,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),且f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2016),那么f′(0)=21008

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E在棱CC1上,CE=2EC1,AB=6,M,N分別為棱AB和AD的中點(diǎn).
(1)求三棱錐M-BDE的體積;
(2)求證:平面C1MN∥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x+ax2+1(a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)=mx1+x的定義域?yàn)椋?1,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=mx1+x在(-1,+∞)上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.要將兩種大小不同的較大塊兒鋼板,裁成A,B,C三種規(guī)格的小鋼板,每張較大塊兒鋼板可同時(shí)裁成的三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表:
 
A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格
第一種鋼板   2    1     1
第二種鋼板   1    3     1
第一種鋼板面積為1m2,第二種鋼板面積為2m2,今分別需要A規(guī)格小鋼板15塊,B規(guī)格小鋼板27塊,C規(guī)格小鋼板13塊.
(1)設(shè)需裁第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,用x,y列出符合題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)在滿足需求的條件下,問各裁這兩種鋼板多少?gòu)�,所用鋼板面積最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試,已知五年一班共有學(xué)生30人,測(cè)試跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如下(單位:cm):
男生成績(jī)?cè)?75cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?75cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”.
女生成績(jī)?cè)?65cm以上(包括165cm)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?65cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”.
(Ⅰ)求男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù);
(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從男、女生中共抽取5人,求抽取的5人中女生人數(shù);
(Ⅲ)若從男、女生測(cè)試成績(jī)“合格”的學(xué)生中選取2名參加復(fù)試,用X表示其中男生的人數(shù),寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.已知數(shù)列{an}中a1,a2的分別是直線2x+y-2=0的橫、縱截距,且an+1an1an+an+1=2(n≥2,n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(3n-4)(-1)n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-2i(i為虛數(shù)單位),則|z|=( �。�
A.1B.2C.3D.2

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