分析 (I)由已知中橢圓通徑的端點(diǎn)坐標(biāo),構(gòu)造方程組,可得a,b的值,進(jìn)而可得橢圓C的方程;
(II)經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)的直線l可設(shè)為x=my+1,
(i)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理,可得y1+y2=−2mm2+4,y1y2=−3m2+4,由橢圓的右頂點(diǎn)為E(2,0),可得:k1•k2=y1x1−2•y2x2−2=y1•y2(my1−1)(my2−1)=y1•y2m2y1•y2−m(y1+y2)+1,進(jìn)而得到答案;
(ii)利用點(diǎn)差法,可得kAB=-14•x0y0,故直線l的垂直平分線方程為:y-y0=y04x0(x-x0),令y=0,得P點(diǎn)橫坐標(biāo),結(jié)合由H(x0,y0)在橢圓內(nèi)部,可得答案.
解答 解:(I)由已知中過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為M(-√3,12).
可得:c=√3,2a=12,a2-b2=c2,
解得:a=2,b=1,
∴橢圓C的方程為:x24+y2=1;…3分
(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
證明:(i)∵直線l過定點(diǎn)(1,0),設(shè)x=my+1,
由{x24+y2=1x=my+1得:(m2+4)y2+2my-3=0,…5分
∴y1+y2=−2mm2+4,y1y2=−3m2+4,
∵右頂點(diǎn)為E(2,0),
∴k1•k2=y1x1−2•y2x2−2=y1•y2(my1−1)(my2−1)=y1•y2m2y1•y2−m(y1+y2)+1=−3m2+4m2•−3m2+41−m•−2mm2+4+1=-34,
∴k1•k2為定值;…8分
(ii)將A(x1,y1),B(x2,y2)代入橢圓方程得:{x124+y12=1x224+y22=1,
兩式相減得:14(x1-x2)(x1+x2)=-(y1-y2)(y1+y2)
∵直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P,
∴y1+y2≠0,x1-x2≠0,
∴-14•x1+x2y1+y2=y1−y2x1−x2=kAB,
設(shè)AB的中點(diǎn)H(x0,y0),則kAB=-14•x0y0,
故直線l的垂直平分線方程為:y-y0=y04x0(x-x0),
令y=0,得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為:34x0…10分,
由H(x0,y0)在橢圓內(nèi)部,可得:x0∈(-2,2),
故34x0∈(-32,32)…12分
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的方程,橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,難度中檔.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 14 | B. | 12 | C. | 34 | D. | 23 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 111 | C. | -113 | D. | -17 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com