Question

已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f （x）滿足f²（-x）=f²（x），若方程f（x）=0有2009個實數(shù)解，則這2009個實數(shù)解之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：由f²（-x）=f²（x）得f（-x）=±f（x）從而得到函數(shù)為奇函數(shù)或是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)知f （x）=0的2009個實數(shù)解關(guān)于原點對稱，所以這些解的和為0．
解答：解：∵f²（-x）=f²（x）∴f（-x）=±f（x）
當(dāng)f（-x）=-f（x）時，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，
∴方程f （x）=0的2009個實數(shù)解關(guān)于原點對稱∴這2009個實數(shù)解之和為0
當(dāng)f（-x）=f（x）時，函數(shù)為偶函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于y軸對稱
∴∴方程f （x）=0的2009個實數(shù)解關(guān)于原點對稱∴這2009個實數(shù)解之和為0
綜上這2009個實數(shù)解之和為0
故答案為：0
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的想象能力，是個基礎(chǔ)題．