Question

13．設(shè)S_n是公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． 3
• C． $\frac{9}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得：${S}_{2}^{2}$=S₁S₄，代入可得：$（2{a}_{1}+d）^{2}$=${a}_{1}（4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d）$，化簡整理可得d與a₁的關(guān)系，再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：∵S_n是公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
∴${S}_{2}^{2}$=S₁S₄，
∴$（2{a}_{1}+d）^{2}$=${a}_{1}（4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d）$，
化為：d=2a₁≠0．
則$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}{{a}_{1}+2d}$=$\frac{3{a}_{1}+6{a}_{1}}{{a}_{1}+4{a}_{1}}$=$\frac{9}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．