【答案】
分析:(1)先確定a、b取值的所有情況得到共有12種情況,又因為方程有兩個不相等的根,所以根的判別式大于零得到a>b,而a>b占6種情況,所以方程f(x)=0有兩個不相等實根的概率P=0.5;(2)由a從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù),b從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)得試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},而方程f(x)=0沒有實根構成的區(qū)域為M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b},分別求出兩個區(qū)域面積即可得到概率.
解答:解:(1)a取集合{0,1,2,3}中任一元素,
b取集合{0,1,2}中任一元素
∴a、b的取值情況有(0,0),(0,1)(0,2)
(1,0)(1,1)(1,2)(2,0),
(2,1),(2,2),(3,0)(3,1)(3,2)
其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值,基本事件總數(shù)為12.
設“方程f(x)=0有兩個不相等的實根”為事件A,
當a≥0,b≥0時方程f(x)=0有兩個不相等實根的充要條件為a>b
當a>b時,a的取值有(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(3,2)
即A包含的基本事件數(shù)為6.
∴方程f(x)=0有兩個不相等的實根的概率P(A)=
=
(2)∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù),b從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)
則試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3}這是一個矩形區(qū)域,其面積S
Ω=2×3=6
設“方程f(x)=0沒有實根”為事件B
則事件B構成的區(qū)域為M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b}即圖中陰影部分的梯形,其面積SM=6-
×2×2=4
由幾何概型的概率計算公式可得方程f(x)=0沒有實根的概率P(B)=
=
=
.
點評:考查學生函數(shù)與方程的綜合運用能力,以及排列組合,求事件概率的能力.