已知實數(shù)a＞0，命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，命題q：實數(shù)x滿足
x-4
x-2
≤0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分而不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價條件，利用p∧q為真，則p，q為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分而不必要條件，等價于，利用￢p是￢q的充分而不必要條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）若a=1，不等式為x2-5x+4＜0，即1＜x＜4，即p：1＜x＜4，
命題q：實數(shù)x滿足
x-4
x-2
≤0，則2＜x≤4，即q：2＜x≤4，
若p∧q為真，則p，q同時為真，則實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤4；
（2）∵x2-5ax+4a2＜0，
∴（x-a）（x-4a）＜0，
若a＞0，則不等式的解為a＜x＜4a，
若a＜0，則不等式的解為4a＜x＜a，
∵q：2＜x≤4，
∴若￢p是￢q的充分而不必要條件，則q是p的充分而不必要條件，
則a＞0時，
a≤2
4a＞4
，解得1＜a≤2，
當a＜0，無解，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別為A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（1）求AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求AC邊上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩名同學在五次數(shù)學測驗中的得分如莖葉圖，則甲、乙兩名同學數(shù)學學習成績（　　）
A、甲比乙穩(wěn)定
B、甲、乙穩(wěn)定程度相同
C、乙比甲穩(wěn)定
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα＜0，tan2α＞0，則在（0，π）內，α的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
4
）
B、（
π
2
，
3π
4
）
C、（
3π
4
，π）
D、（
π
2
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-EFGH中，已知M、N、R分別是AB、AD、AE上的點，且AM=MB，AN=
1
2
ND，AR=2RE，求平面MNR分對角線AG所得線段AP與PG的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y）；②g（x+y）=g（x）•g（y）；③ϕ（x•y）=ϕ（x）+ϕ（y）；④ω（x•y）=ω（x）•ω（y），又給出四個函數(shù)的圖象如下：
則正確的配匹方案是（　�。�
A、①-M  ②-N  ③-P  ④-Q
B、①-N  ②-P  ③-M  ④-Q
C、①-P  ②-M  ③-N  ④-Q
D、①-Q  ②-M  ③-N  ④-P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-4x2+4ax-4a-a2．
（1）當a=-2時，作出函數(shù)y=f（x）的草圖（不用列表），
并由圖象求當-1.5≤x≤0時，函數(shù)y=f（x）的最值；
（2）若函數(shù)f（x）在0≤x≤1時的最大值為-5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統(tǒng)計，得到如下記錄：
日車流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25
頻率0.050.250.350.250.100
將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的車流量相互獨立．
（Ⅰ）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+bx，其中a、b是實數(shù)，
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（x）是R上的單調增函數(shù)”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且b=-4，求f（x）的單調區(qū)間與極值．

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