已知O是△ABC所在平面上的一點，若
PO
=
a
PA
+b
PB
+c
PC
a+b+c
（其中P是ABC所在平面內(nèi)任意一點），則O點是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：可先將原式通過變形化簡為a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，然后再將
OB
=
OA
+
AB
，
OC
=
OA
+
AC
，代入前式，再想辦法將
OA
表示成
AB
，
AC
的單位向量的和的形式，問題即可解決．
解答： 解：由
PO
=
a
PA
+b
PB
+c
PC
a+b+c
得a
PO
+b
PO
+c
PO
=a
PA
+b
PB
+c
PC
，
即a(
PA
-
PO
)+b(
PA
-
PO
)+c(
PC
-
PO
)=
0
．
即a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
．
即a
OA
+b(
OA
+
AB
)+c(
OA
+
AC
)=
0
．再設(shè)
e1
為
AB
的單位向量，
e2
為
AC
的單位向量，
所以（a+b+c）
OA
=-bc（
e1
+
e2
），
所以
OA
=-
bc
a+b+c
(
e1
+
e2
)．則說明O在∠A的角平分線上，同理可得O也在∠B，∠C的平分線上，
故O為△ABC的內(nèi)心．
故選：B．
點評：本題考查了利用平面向量的知識解決三角形的有關(guān)問題，關(guān)鍵是將向量及向量加法、減法以及數(shù)乘的幾何意義和三角形的幾何性質(zhì)有機結(jié)合起來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為AB上一點，CD=21，AC=31，AD=20，∠B=60°，則BC的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+1
x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，（n∈N*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)T2n=-4（a2+a4+a6+…+a2n），若T2n＞4tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，且向量
a
=（tanA，-sinA），
b
=（
1
2
sin2A，cosB），向量
a
，
b
的夾角為θ．
（1）求證：0＜θ＜
π
2
；
（2）求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx-ax3-x2+x，若?λ∈R使λf（x）-xf（λ）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，
1
e2
）
B、（0，
1
e2
]
C、（0，
1
2e
）
D、（0，
1
2e
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=a+bsinx（b＜0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間（0，2π）內(nèi)使f（x）=0的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=8，|
a
-
b
|=10，則|
a
+
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，則該幾何體的側(cè)面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AC
=（1，1），
BD
=（-2，3），則該四邊形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案