Question

19．已知圓C的圓心是直線$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為（　　）

• A． （x+1）²+y²=2
• B． （x-1）²+y²=2
• C． x²+（y+1）²=2
• D． x²+（y-1）²=2

Answer 1

分析 化參數(shù)方程為普通方程求出圓心坐標(biāo)，計(jì)算圓心到直線x+y+3=0的距離得出半徑，即可得出圓C的方程．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的普通方程為y=x+1，
∴圓C的圓心為（-1，0），
∵圓C與直線x+y+3=0相切，
圓C的半徑r=$\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圓C的方程為（x+1）²+y²=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．